问答题
有三封不同的信随机投入编号为1，2，3，4的四个信箱中，以X表示有信的最小信箱号码，以Y表示无信的最大信箱号码，求X，Y的联合概率分布．
【正确答案】
【答案解析】[解析] X，Y的取值均为1，2，3，4，可利用古典概型求联合分布，也可以先分别求出X的分布与Y的分布，即边缘分布，再求联合分布．我们采取直接求联合分布．
[解] 3封信投入4个信箱，共有43=64种投法．根据X，Y的含义，显然有
P{X=1，Y=1}=P{X=2，Y=2}=P{X=3，Y=3}=P{X=4，Y=4}=0，
P{X=3，Y=1}=0，P{X=4，Y=1}=P{X=4，Y=2}=0，
P{X=2，Y=1}=P{1号信箱无信，2，3，4号信箱均有信}
P{X=3，Y=2}=P{1，2号空，3，4号有信}
P{X=4，Y=3}=P{4号有信，1，2，3号均空}
P{X=3，Y=4}=P{3号有信，其他均空}
P{X=2，Y=3}=P{2，4号有信，1，3号空}
P{X=1，Y=2}=P{1，3，4有信，2号空}
P{X=1，Y=3}=P{1，4号有信，2，3号空}+P{1，2，4号有信，3号空}
同理可以计算出
把以上各数填入表中(如右表)，表中的箭头表示我们的计算顺序．
[解] 3封信投入4个信箱，共有43=64种投法．根据X，Y的含义，显然有
P{X=1，Y=1}=P{X=2，Y=2}=P{X=3，Y=3}=P{X=4，Y=4}=0，
P{X=3，Y=1}=0，P{X=4，Y=1}=P{X=4，Y=2}=0，
P{X=2，Y=1}=P{1号信箱无信，2，3，4号信箱均有信}
P{X=3，Y=2}=P{1，2号空，3，4号有信}
P{X=4，Y=3}=P{4号有信，1，2，3号均空}
P{X=3，Y=4}=P{3号有信，其他均空}
P{X=2，Y=3}=P{2，4号有信，1，3号空}
P{X=1，Y=2}=P{1，3，4有信，2号空}
P{X=1，Y=3}=P{1，4号有信，2，3号空}+P{1，2，4号有信，3号空}
同理可以计算出
把以上各数填入表中(如右表)，表中的箭头表示我们的计算顺序．