填空题
10.设4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩r(A)=3，且它的3个解向量η1，η2，η3满足η1+η2=
(2，0，-2，4)T，η1+η3=(3，1，0，5)T，则Ax=b的通解为_________________．
(2，0，-2，4)T，η1+η3=(3，1，0，5)T，则Ax=b的通解为_________________．
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}k(1，1，2，1)T+(1，0，-1，2)T，其中k为任意常数
【答案解析】本题考查线性方程组的解的性质和非齐次线性方程组的通解的结构．
因为r(A)=3，所对应的齐次线性方程组Ax=0的解空间的维数为4-3=1，故它的任一非零解都可作为其基础解系．由于η1+η3-(η1+η2)=η3-η2=(1，1，2，1)T可作为Ax=0的基础解系．
又
因为r(A)=3，所对应的齐次线性方程组Ax=0的解空间的维数为4-3=1，故它的任一非零解都可作为其基础解系．由于η1+η3-(η1+η2)=η3-η2=(1，1，2，1)T可作为Ax=0的基础解系．
又