填空题 19.设f(x)可导，且∫01[f(x)+xf(xt)]dt=1，则f(x)=_________．
  • 1、
【正确答案】 1、{{*HTML*}}f(x)=e－x    
【答案解析】由∫01[f(x)+xf(xt)]dt=1得∫01f(x)dt+∫01f(xt)d(xt)=1．
整理得f(x)+∫0xf(μ)dμ=1，两边对x求导得f'(x)+f(x)=0，
解得f(x)=Ce－x，因为f(0)=1，所以C=1，故f(x)=e－x．