选择题
5.
已知函数f(x)具有任意阶导数，且f
'
(x)=[f(x)]
2
，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数，则f
n
(x)为( )．
A、
n![f(x)]
n+1
B、
n[f(x)]
n+1
C、
[f(x)]
2n
D、
n![f(x)]
2n
【正确答案】
A
【答案解析】
为方便记y=f(x)，由y
'
=y
2
，逐次求导得
y
''
=2yy
'
=2y
3
，y
'''
=3!y
2
y
'
=3!y
4
，…，归纳可证y
(n)
=n!y
n+1
．应选(A)．
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