选择题
8.
设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(A)=f(B)，f''(x)≠0，则( )．
A、
f'(x)在[a，b]内没有零点
B、
f'(x)在[a，b]内只有一个零点
C、
f'(x)在[a，b]内至少有一个零点
D、
f'(x)在[a，b]内零点个数不能确定
【正确答案】
B
【答案解析】
因为f(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，f(A)一f(B)，由罗尔定理知，至少存在-ξ∈(a，b)，使得f'(ξ)=0．如果f'(x)在(a，b)内有两个零点ξ
1
，ξ
2
(ξ
1
≠ξ
2
)，则函数f'(x)在[ξ
1
，ξ
2
]上仍满足罗尔定理条件，则在ξ
1
，ξ
2
之间存在ξ
3
，使f''(ξ
3
)=0，这与在[a，b]上f''(x)≠0矛盾．因此仅B入选．
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