结构推理
某振弦式位移传感器的标定数据如表所示，若已知，位移和传感器谐振频率f的关系为
试根据标定数据用最小二乘法确定式中的待定系数A、B。
表：振弦式位移传感器的标定数据
正程位移/mm0.009.9620.0129.9640.0049.9659.9970.0080.0390.0099.96
输出频率/Hz1173.21252.81330.61407.31481.21522.71618.21683.11746.11807.81858.9
逆程位移/mm0.0010.0120.0030.0140.0049.9860.0369.9980.0590.06
输出频率/Hz1172.61253.11331.71412.51488.81560.41626.81688.61744.11802.9
【正确答案】解：用最小二乘法确定待定系数A、B，首先写出残差方程
根据最小二乘法原理，应使最小，将分别对A、B求导并令其导数等于零，即可求得
式中R、S、T、 U、 W的表达式为
，
，
由标定数据代入上式，求得
初始频率
最后得到位移和传感器谐振频率f的关系
【答案解析】