填空题
设A是3阶实对称矩阵，λ=5是A的二重特征值．对应的特征向量为ξ
1
=[1，－1，2]，ξ
2
=[1，2，1]
T
，则二次型f(x
0
，x
2
，x
3
)=X
T
Ax在x
0
=[1，5，0]
T
的值f(1，5，0)=x
0
T
Ax
0
｜
x0
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：130
【答案解析】解析：已知Aξ
1
=5ξ
1
，Aξ
2
=5ξ
2
，故二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax在特征向量处的值为 f(ξ
1
)=ξ
1
T
Aξ
1
=5ξ
1
T
ξ
1
，f(ξ
2
)=ξ
2
T
Aξ
2
=5ξ
2
T
ξ
2
． 为求二次型在x
0
处的值，可将x
0
用ξ
1
，ξ
2
线性表出，设x
0
=x
1
ξ
1
+x
2
ξ
2
，得方程组
