A、B、C、D、E五人的平均体重为128斤,则A+B+C+D+E=128×5=640(斤),A、B、C三人的平均体重为137斤,则A+B+C=137×3=411(斤),同理C+D+E=116×3=348(斤),则所求C=(A+B+C)+(C+D+E)-(A+B+C+D+E)=411+348-640=119(斤)。故本题选A。