【正确答案】由泰勒公式
当x→0时，y(x)与x³同阶→y(0)=0，y’(0)=0，y"(0)=0，y"'(0)=C，其中C为非零常数．由这些初值条件，现将方程y⁽⁴⁾一y"=0两边积分得
∫₀^xy⁽⁴⁾(t)dt一∫₀^xy"(t)dt=0，
即y"'(x)一C—y’(x)=0，两边再积分得y"(x)一y(x)=Cx．
易知，它有特解y*=一Cx，因此它的通解是y=C₁e^x+C₂e^-x一Cx．
由初值y(0)=0，y’(0)=0得 C₁+C₂=0，C₁一C₂=C
因此最后得