解答题
设f(x)=a
1
ln(1+x)+a
2
ln(1+2x)+…+a
n
ln(1+nx)，其中a
1
，a
2
，…，a
n
为常数，且
对一切x有|f(x)|≤|e
x
-1|．证明：|a
1
+2a
2
+…+na
n
|≤1．
【正确答案】
证：当x≠0时，由|f(x)|≤|ex-1|得， 而 且根据极限保号性得|a1+2a2+…+nan|≤1．
【答案解析】
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