解答题
25.抛物线C的方程为y=ax2(a＜0)，过抛物线C上一点P(x0，y0)(x0≠0)作斜率为k1，k2的两条直线分别交抛物线C于(x1，y1)，B(x2，y2)两点(P，A，B三点互不相同)，且满足k2+λk1=0(λ≠0且λ≠一1)。
(1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
(2)设直线AB上一点M，满足
(1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
(2)设直线AB上一点M，满足
【正确答案】(1)由抛物线C的方程y=ax2(a＜0)得焦点坐标为(0，
)，准线方程为y=一
。
(2)证明：设直线PA的方程为y—y0=k1(x一x0)，
直线PB的方程为y—y0=k2(x一x0)。
联立方程组得
将②式代入①式得，ax。一k1x+kxx0一y0=0。
因为点P(x0，y0)和点A(x1，y1)的坐标是方程组的解，
将⑤式代入④式得，ax一k2x+k2x0一y0=0。
又因为点P(x0，y0)和点B(x2，y2)的坐标是方程组的解，
所以x2+x0=
一x0。
由已知得k2=一λk1，则x2=一
k1一x0。⑥
设点M的坐标为(xM，yM)。
将③式和⑥式代入上式得xM=
)，准线方程为y=一。(2)证明：设直线PA的方程为y—y0=k1(x一x0)，
直线PB的方程为y—y0=k2(x一x0)。
联立方程组得
将②式代入①式得，ax。一k1x+kxx0一y0=0。
因为点P(x0，y0)和点A(x1，y1)的坐标是方程组的解，
将⑤式代入④式得，ax一k2x+k2x0一y0=0。
又因为点P(x0，y0)和点B(x2，y2)的坐标是方程组的解，
所以x2+x0=
一x0。由已知得k2=一λk1，则x2=一
k1一x0。⑥设点M的坐标为(xM，yM)。
将③式和⑥式代入上式得xM=
【答案解析】