单选题
20.
A是n阶矩阵，则A相似于对角矩阵的充分必要条件是 ( )
A、
A有n个不同的特征值
B、
A有n个不同的特征向量
C、
对A的每个r
i
重特征值λ
i
，都有r(λ
i
E－A)=n－r
i
D、
A是实对称矩阵
【正确答案】
C
【答案解析】
A相似于对角矩阵<=>A有n个线性无关特征向量
<=>对每个r
i
重特征值λ
i
，r(λ
i
E－A)=n－r，即对应r
i
重特征值λ
i
，有r
i
个线性无关特征向量(共n个线性无关特征向量)．A，D是充分条件，但非必要，B是必要条件，但不充分，n个不同的特征向量，并不一定线性无关．
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