问答题 假设
   1)函数f(x)定义于闭区间[x0，xn]上，并有(n-1)阶连续导数f(n-1)(x)；
   2)f(x)在(x0，xn)上有n阶导数；
   3)满足等式f(x0)=f(x1)=…=f(xn)(x0＜x1＜…＜xn)．
   证明在区间(x0，xn)上至少存在一点ξ使得f(n)(ξ)=0．
【正确答案】函数f(x)在每一个闭区间[xi-1，xi](i=1，2，…，n)上满足罗尔定理的全部条件，于是，至少有n个点ξj∈(x0，xn)，使得f'(ξj)=0．函数f'(x)在每一个闭区间[ξj，ξj+1](j=1，2，’…，n-1)上又满足罗尔定理的全部条件，因此，至少存在n-1个点nk∈(x0，x)，使得f"(ηk)=0(k=1，2，…，n-1)，继续此法，就可断言，至少有u-(n-2)=2个点ξi∈(x0，xn)使得f(n-1)(ξi)=0(i=1，2)．将罗尔定理应用于闭区间[ξ1，ξ2]上的函数f(n-1)(x)，就得至少存在一点ξ∈(x0，xn)使f(n)(ξ)=0．
【答案解析】