设随机变量X在区间(－1，1)上服从均匀分布，Y＝X
2
，求(X，Y)的协方差矩阵和相关系数．
【正确答案】正确答案：X的概率密度为：f(χ)＝
故EX＝0，
∴DX＝
， DY＝E(Y
2
)－(EY)
2
－E(X
4
)－(EX
2
)
2
＝
， cov(X，Y)＝cov(X，X
2
)＝E(X
3
)－EX.EX
2
＝0， 故知(X，Y)的相关系数ρ
(X，Y)
＝0，协方差阵为
故EX＝0，
∴DX＝
， DY＝E(Y
2
)－(EY)
2
－E(X
4
)－(EX
2
)
2
＝
， cov(X，Y)＝cov(X，X
2
)＝E(X
3
)－EX.EX
2
＝0， 故知(X，Y)的相关系数ρ
(X，Y)
＝0，协方差阵为
【答案解析】