选择题
4.设f(χ)在[a，＋∞)内二阶可导，f(a)＝A＞0，f′(a)＜0，f〞(χ)≤0(χ＞a)，则f(χ)在[a，＋∞)内( )．
【正确答案】
D
【答案解析】f(χ)＝f(a)＋f′(a)(χ－a)＋
(χ－a)2，其中ξ介于a与χ之间．
因为f(a)＝A＞0，
f(χ)＝－∞，所以f(χ)在[a，＋∞)上至少有一个根．
由f〞(χ)≤0(χ＞a)
f′(χ)单调不增，所以当χ＞a时，f′(χ)≤f′(a)＜0
(χ－a)2，其中ξ介于a与χ之间．因为f(a)＝A＞0，
f(χ)＝－∞，所以f(χ)在[a，＋∞)上至少有一个根．由f〞(χ)≤0(χ＞a)
f′(χ)单调不增，所以当χ＞a时，f′(χ)≤f′(a)＜0