计算题 Friday和Robinson可以消费商品1和2，两人的效用函数分别为U^F=(10+x₁^F)(20+x₁^F)和U^R=lnx₁^R+lnx₁^R。两种商品的总资源禀赋为(ω₁，ω₂)=(30，20)。(2010年北京大学国家发展研究院经济学理论)

问答题 23.以清晰的图形表示帕累托最优分配的轨迹。

【正确答案】帕累托最优时，MRS₁₂^F=MRS₁₂^R。即

而x₁^F+x₁^R=30，x₂^F+x₂^R=20，化简可得x₂^F=x₁^F－10。此即交换的契约曲线，具体如图2—1—69所示。

【答案解析】

问答题 24.在哪个(或哪些)资源禀赋点时，p=(1，1)为瓦尔拉斯均衡点?

【正确答案】在最终的均衡点上，满足

【答案解析】

问答题 25.假设(ω₁^F，ω₂^F)=(8，0)，这是一个帕累托最优的分配吗?

【正确答案】该点不是帕累托最优，因为不满足x₁^F－x₂^F=10的条件。

【答案解析】

问答题 26.如果(ω₁^F，ω₂^F)=(3，4)，瓦尔拉斯均衡的价格比是多少?

【正确答案】如果(ω₁^F，ω₂^F)=(3，4)，则(ω₁^R，ω₂^R)=(27，1 6)，从前面的求解中可知，当消费者实现均衡时，瓦尔拉斯均衡的价格比等于预算线和无差异曲线相切处的斜率的绝对值，这就意味着边际替代率等于预算线的斜率，当Robinson达到(20，20)时，其实现了最优，此时是边角解，今商品2的价格为1，可行的价格比是(27－20)p=(20－16)，解得

【答案解析】

问答题 27.总资源禀赋不变的情况下，随着Robinson的禀赋变化，该经济的均衡价格比会在什么范围内变化?

【正确答案】契约线为Friday的禀赋从(0，0)到(10，0)以及从(10，0)到(30，20)的折线段。因此，总资源禀赋不变的情况下，令商品2的价格为l，随着R0binson的禀赋变化，该经济的均衡价格比会在0和1之间变化。

【答案解析】