解答题 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(－1，2，－1)T，α2=(0，－1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．
问答题 21.求A的特征值与特征向量；
【正确答案】由题设知α1，α2是Ax=0的两个解，所以有Aα1=0，Aα2=0．即Aα1=0α1，Aα2=0α2．而α1，α2线性无关，所以λ1=λ2=0是A的二重特征值，α1，α2为A的属于特征值0的两个线性无关的特征向量．
又矩阵A的各行元素之和均为3，即
【答案解析】
问答题 22.求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A；
【正确答案】对α1，α2正交化，令b1=α1=(－1，2，－1)T，

再分别将b1，b2，α3单位化，得
【答案解析】
问答题 23.求A及
【正确答案】因QTAQ=Λ，且Q为正交矩阵，故A=QΛQT．

由A=QΛQT，得所以
【答案解析】