【正确答案】证：因为f(x，y)在全平面连续，为有界闭区域，故f(x，y)在此约束条件下必有最大值和最小值． 设(x1，y1)，(x2，y2)分别为最大值点和最小值点，令 则(x1，y1)，(x2，y2)应满足方程 记相应乘子为λ1，λ2，则(x1，y1，λ1)满足 解得同理 即λ1，λ2是f(x，y)在椭圆上的最大值和最小值． 又方程组①和②有非零解，系数行列式为0，即 化简得 λ2-(Aa2+Cb2)λ+(AC-B2)a2b2=0， 所以λ1，λ2是上述方程(即题目所给方程)的根．