解答题
17.设f（x，y）＝
【正确答案】根据题意可得
解得x1＝0，x2＝2，y1＝0，y2＝2．
即共有4个极值可疑点：(0，0)，(0，2)，(2，0)，(2，2)．
又因为
则在点(0，0)处，B2－AC＝0－(－6)×(－6)＝－36＜0且A＝－6＜0．
所以点(0，0)是一个极大值点且极大值为f(0，0)＝0．
同理，f(2，2)＝－8是一个极小值；而f(0，2)与f(2，0)不是极值．
由上面讨论可知，f(x，y)在闭域D上的最大值，若在D内达到，必是在(0，0)点取得，但也可能在D的边界上，故建立拉格朗日函数．
令
则有
解得：x＝0，y＝4或x＝4，y＝0或
因此f(x，y)在D上的最大值为
解得x1＝0，x2＝2，y1＝0，y2＝2．
即共有4个极值可疑点：(0，0)，(0，2)，(2，0)，(2，2)．
又因为
则在点(0，0)处，B2－AC＝0－(－6)×(－6)＝－36＜0且A＝－6＜0．
所以点(0，0)是一个极大值点且极大值为f(0，0)＝0．
同理，f(2，2)＝－8是一个极小值；而f(0，2)与f(2，0)不是极值．
由上面讨论可知，f(x，y)在闭域D上的最大值，若在D内达到，必是在(0，0)点取得，但也可能在D的边界上，故建立拉格朗日函数．
令
则有
解得：x＝0，y＝4或x＝4，y＝0或
因此f(x，y)在D上的最大值为
【答案解析】【思路探索】先求出函数f(x，y)在区域D：x2＋y2≤16内的极值可疑点(xi，yi)(i＝1，2，…，m)；再利用极值的充分判别法判断每个点是否为极值点，若是极值点，则求出对应的极值；最后由拉格朗日乘数法求得f(x，y)在D的边界上的可疑极值，将以上所得函数值进行比较，便可得到结果．