问答题
设Xt=ξcosθt+ηsinθt(0≤t≤1)，其中ξ，η是相互独立的正态分布N(0，σ2)随机变量，θ是实数。试证：{Xt，0≤t≤1}为平稳过程。
【正确答案】E(Xt)=E(ξ)cosθt+E(η)sinθt=0
rk=E(Xt+kXt)=E{[ξcosθ(t+k)+ηsinθ(t+k)](ξcosθt+ηsinθt)}
=cosθ(t+k)cosθtE(ξ2)+sinθ(t+k)sinθtE(η2)+cosθ(t+k)sinθtE(ξη)+sinθ(t+k)cosθtE(ξη)
=σ2[cosθ(t+k)cosθt+sinθ(t+k)sinθt]
=σ2coskθ
Var(Xt)=r0=σ2
所以{Xt，0≤t≤1}为平稳过程。
【答案解析】