【正确答案】 D

【答案解析】[详解]
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因[*]不存在，所以f'(x)在x=0处不连续，(A)、(C)不对；若第一类间断点存在原函数，显然其原函数在间断点处没有可导性，故存在第一类间断点的函数不存在原函数，(B)不对；令
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显然f(x)，g(x)处处间断，但f(x)g(x)处处连续，选(D)．