解答题
13.设{nan}收敛，且
n(an－an－1)收敛，证明：级数
n(an－an－1)收敛，证明：级数
【正确答案】令Sn=a1+a2+…+an，S'n+1=(a1－a0)+2(a2－a1)+…+(n+1)(an+1－an)，
则S'n+1=(n+1)an+1－Sn－a0，因为
n(an－an－1)收敛且数列{nan}收敛，
所以
(n+1)an+1都存在，于是
Sn存在，根据级数收敛的定义，
则S'n+1=(n+1)an+1－Sn－a0，因为
n(an－an－1)收敛且数列{nan}收敛，所以
(n+1)an+1都存在，于是Sn存在，根据级数收敛的定义，【答案解析】