填空题
当△x→0时α是比△x较高阶的无穷小量，函数y(x)在任意点x处的增量△y=
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：首先尝试从△y的表达式直接求y(1)．为此，设x
0
=0，△x=1，于是△y=y(x
0
+△x)－y(x
0
)=y(1)－y(0)=y(1)－π，代入△y的表达式即得 y(1)－π=π+α
y(1)=2π+α． 由于仅仅知道当△x→0时α是比△x较高阶的无穷小，而不知道α的具体表达式，因而从上式无法求出y(1)． 由此可见，为了求出y(1)必须去掉△y的表达式中包含的α．利用函数的增量△y与其微分dy的关系可知，函数y(x)在任意点x处的微分
这是一个可分离变量方程，它满足初始条件y｜
x=0
=π的特解正是本题中的函数y(x)，解出y(x)即可得到y(1)． 将方程dy=
dx分离变量，得
求积分可得ln｜y｜=
由初始条件y(0)=π可确定C=π
，从而y(1)=π
y(1)=2π+α． 由于仅仅知道当△x→0时α是比△x较高阶的无穷小，而不知道α的具体表达式，因而从上式无法求出y(1)． 由此可见，为了求出y(1)必须去掉△y的表达式中包含的α．利用函数的增量△y与其微分dy的关系可知，函数y(x)在任意点x处的微分
这是一个可分离变量方程，它满足初始条件y｜
x=0
=π的特解正是本题中的函数y(x)，解出y(x)即可得到y(1)． 将方程dy=
dx分离变量，得
求积分可得ln｜y｜=
由初始条件y(0)=π可确定C=π
，从而y(1)=π