填空题
20.已知X1，X2，X3相互独立且服从N(0，σ2)，则
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】记Y1=X2+X3，Y2=X2-X3，则Y1～N(0，2σ2)，Y2～N(0，2σ2)．由于
Cov(Y1，Y2)=E(Y1Y2)-E(Y1)E(Y2)=E[(X2+X3)(X2-X3)]
所以Y1与Y2相互独立，且与X1独立．又由
X1+X2+X3=X1+Y1～N(0，3σ2)，
可知
，且X1+X2+X3与X2-X3相互独立，于是按t分布定义有
Cov(Y1，Y2)=E(Y1Y2)-E(Y1)E(Y2)=E[(X2+X3)(X2-X3)]
所以Y1与Y2相互独立，且与X1独立．又由
X1+X2+X3=X1+Y1～N(0，3σ2)，
可知
，且X1+X2+X3与X2-X3相互独立，于是按t分布定义有