逻辑推理

A. 条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B. 条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C. 条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D. 条件(1)充分,条件(2)也充分。
E. 条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

单选题

将容量为 n 的样本中的数据分成 5 组绘制频率分布直方图,则 n=120。
(1)第一组至第五组数据的频率之比为 3∶4∶6∶5∶2;
(2)第五组数据的频数是 10。

【正确答案】 E
【答案解析】

显然,条件(1)和条件(2)单独都不充分,故联合考虑。
由第一组至第五组数据的频率之比为3∶4∶6∶5∶2可知,第五组数据的频数占总样本容量的1,而第五组数据的频数是1/10,所以样本容量n=10÷(1/10)=100,联合也不充分。所以选E。

单选题

设数列{an}为等比数列,{bn}为等差数列,且 a1=b1=1,则 b2≥a2
(1)a2>0;
(2)a10=b10

【正确答案】 C
【答案解析】

显然,条件(1)和条件(2)单独都不充分,联合考虑。
    设数列{an}的公比为q,{bn}的公差为d。由条件(1)可知,q>0,由条件(2)可知,q9=1+9d,则由均值不等式可得

单选题

三角形 ABC 是直角三角形。
(1)一条边上的中线为这条边长的一半;
(2)三角形的两条边长是方程 x2-7x+12=0 的两个根,另一边长等于 5。

【正确答案】 D
【答案解析】

由直角三角形的性质可知,条件(1)充分。对于条件(2),可得到三条边长分别为3,4,5,正好是常见的一组勾股数,条件(2)也充分。

单选题

1/(a2+b2-c2)+1/(a2+c2-b2)+1/(b2+c2-a2)=0。(1)abc≠0;
(2)a+b+c=0。

【正确答案】 C
【答案解析】

显然,条件(1)和条件(2)单独都不充分,需联合考虑。将a=-(b+c)代入式中,则1/(a2+b2-c2)+1/(a2+c2-b2)+1/(b2+c2-a2)=1/[2b(b+c)]+1/[2c(b+c)]-1/2bc={1/[2(b+c)]}(1/b+1/c)-1/2bc=0,即两条件联合充分。

单选题

直线 ax+y+6=0 与直线 x+a(a+1)y+a-1=0 相互垂直。
(1)a 是方程(x+2)/x=0的根;
(2)直线 y=x+a 是圆(x-1)2+(y-1)2=1 的对称轴。

【正确答案】 D
【答案解析】

对于条件(1),显然a=-2。两直线分别为y=2x-6和y=-(1/2)x+3/2,两直线斜率相乘等于-1,故两直线垂直,条件(1)充分。对于条件(2),圆心(1,1)在直线y=x+a上,所以a=0。两直线分别为y=-6和x=1,显然垂直,条件(2)也充分。

单选题

(a+b)/2,(b+c)/2,(a+c)/2至少有一个是整数。
(1)a,b,c 是三个任意的整数;
(2)a,b,c 是三个连续的整数。

【正确答案】 D
【答案解析】

对于条件(1),a,b,c的奇偶性有4种可能的组合,即3奇、2奇1偶、1奇2偶、3偶,不论哪种组合,题干中的3个数至少有一个是整数,条件(1)充分。对于条件(2),a,b,c的奇偶性有2种可能的组合,即奇偶奇、偶奇偶,故条件(2)也充分。

单选题

甲、乙二人两次同时去市场买大米,由于市场价格波动,他们每次买的大米价格都不一样,则甲买的大米均价比乙买的大米均价更低。
(1)甲每次都买 100 元的大米;
(2)乙每次都买 100 斤的大米。

【正确答案】 C
【答案解析】

显然,条件(1)和条件(2)单独都不充分,联合考虑。
    设两次大米的价格分别为p,q,且p≠q,则甲两次买的大米的平均价格是200/(100/p+100/q)=2pq/(p+q),乙两次买的大米的平均价格是(p+q)/2。由于2pq/(p+q)<(p+q)/2(p≠q)恒成立,故两条件联合充分。所以选C。

单选题

数列{an}从第三项起每一项为前两项之和,则a2014能被3整除。
(1)a1=0;
(2)a2=3。

【正确答案】 B
【答案解析】

由an+1=an+an-1=2an-1+an-2=3an-2+2an-3可知,当且仅当an-3能被3整除时,an+1就能被3整除,由此可以推出当a2能被3整除时a2014能被3的整除。所以条件(1)不充分,条件(2)充分。所以选B。

单选题

一只小船往返航行于甲、乙两地,设小船在静水中的速度不变。 现知水流速度发生了变化,则往返一次所需时间增加。
(1)水流速度变大;
(2)水流速度变小。

【正确答案】 A
【答案解析】

设甲、乙两地的距离为S。小船在静水中的速度为v,水流速度为v0,则往返一次所需时间为t=S/(v+v0+S/(v-v0)=2vS/(v2-v02)。条件(1),水流速度v0变大,则2vS/(v2-v02)也变大,充分。条件(2),水流速度v0变小,则2vS/(v2-v02)也变小,不充分。所以选A。

单选题

设函数f(x)=-2x2+3x+2k,则f(x)与横轴的交点在区间(-2,2)中。
(1)-9/16<k<7;
(2)-9/16<k<1。

【正确答案】 B
【答案解析】

假设函数f(x)与横轴的交点在区间(-2,2)中,则f(x)满足f(-2)<0,f(2)<0,且驻≥0,即f(-2)=2k-14<0,f(2)=2k-2<0,驻=16k+9≥0,解得-9≤k<1。条件(2)中的(-9/16,1)是[-9/16,1)的真子集,故只有条件(2)充分。所以选B。