计算题
已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=(√2)bn(n∈N*)．若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．
问答题
3.求an和bn；
【正确答案】∵a1a2a3…an=(√2)bn(n∈N*)①，当n≥2，n∈N*时，a1a2a3…an-1=(√2)bn-1②，由①②知：
an=(√2)bn-bn-1，令n=3，则有a3=(√2)b3-b2．∵b3=6+b2，∴a3=8．∵{an}为等比数列，且a1=2，
∴{an}的公比为q，则q2=
=4，由题意知an＞0，∴ q＞0，∴q=2．∴an=2n(n∈N*)．又由a1a2a3…an=(√2)bn(n∈N*)得：21×22×23…×2n=(√2)bn，
an=(√2)bn-bn-1，令n=3，则有a3=(√2)b3-b2．∵b3=6+b2，∴a3=8．∵{an}为等比数列，且a1=2，
∴{an}的公比为q，则q2=
=4，由题意知an＞0，∴ q＞0，∴q=2．∴an=2n(n∈N*)．又由a1a2a3…an=(√2)bn(n∈N*)得：21×22×23…×2n=(√2)bn，【答案解析】
问答题
4.设cn=
【正确答案】(i)∵cn=
．∴Sn=c1+c2+c3+…+cn=
(ii)因为c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；当n≥5时，cn=
－1]，而
．∴Sn=c1+c2+c3+…+cn=(ii)因为c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；当n≥5时，cn=
－1]，而【答案解析】