单选题
16.
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y
1
=e
x
，y
2
=2xe
x
，y
3
=3e
-x
，则该微分方程为( )．
A、
y"'-y"-y'+y=0
B、
y"'+y"-y'-y=0
C、
y"'+2y"-y'-2y=0
D、
y"'-2y"-y'+2y=0
【正确答案】
A
【答案解析】
由y
1
=e
x
，y
2
=2xe
x
，y
3
=3e
-x
为三阶常系数齐次线性微分方程的特解可得其特征
值为λ
1
=λ
2
=1，λ
3
=-1，其特征方程为(λ-1)
2
(λ+1)=0，即λ
3
-λ
2
-λ+1=0，所
求的微分方程为y"'-y"-y'+y=0，选(A)
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