解答题
15.设有矩阵Am×n，Bn×m，Em+AB可逆，
(1)验证：Em+BA也可逆，且(En+BA)一1=Em—B(Em+AB)一1A；
(2)设
(1)验证：Em+BA也可逆，且(En+BA)一1=Em—B(Em+AB)一1A；
(2)设
【正确答案】(1)(En+BA)[En—B(E+AB)一1A]
=E+BA一B(Em+AB)一1A一BAB(Em+AB)一1A
=En+BA一B(Em+AB)(Em+AB)一1A=En．
故 (En+BA)一1=En—B(Em+AB)一1A．
=E+BA一B(Em+AB)一1A一BAB(Em+AB)一1A
=En+BA一B(Em+AB)(Em+AB)一1A=En．
故 (En+BA)一1=En—B(Em+AB)一1A．
【答案解析】