解答题
5.设PQ为抛物线y＝
【正确答案】令P(a，
)，因为y＝
关于y轴对称，不妨设a＞0．
y'(a)＝
，过P点的法线方程为y－
(x－a)，
设Q(b，
)，因为Q在法线上，所以
(b－a)，解得b＝－a－
．
PQ的长度的平方为L(a)＝(b－a)2＋
(b2－a2)]2＝4a2(1＋
)3，
由L'(a)＝8a(1＋
＝0得a＝
为唯一驻点，从而为最小点，
故PQ的最小距离为
)，因为y＝关于y轴对称，不妨设a＞0．y'(a)＝
，过P点的法线方程为y－(x－a)，设Q(b，
)，因为Q在法线上，所以(b－a)，解得b＝－a－．PQ的长度的平方为L(a)＝(b－a)2＋
(b2－a2)]2＝4a2(1＋)3，由L'(a)＝8a(1＋
＝0得a＝为唯一驻点，从而为最小点，故PQ的最小距离为
【答案解析】