问答题 已知总体X的概率密度f(x)= (λ＞0)，X 1 ，…，X n 为来自总体X的简单随机样本，Y=X 2 ． (I)求Y的期望EY(记EY为b)； (Ⅱ)求λ的矩估计量 和最大似然估计量
【正确答案】正确答案：(I)直接应用公式Eg(X)=∫ -∞ +∞ g(x)f(x)dx计算． EY=EX 2 =∫ 2 +∞ x 2 λe -λ(x-2) dx ∫ 0 +∞ (t+2) 2 λe -λt dt =∫ 0 +∞ t 2 λe -λt dt+4∫ 0 +∞ tλe -λt dt+4∫ 0 +∞ λe -λt dt (Ⅱ)令μ=EX，其中EX=∫ 2 +∞ xλe -λ(x-2) dx ∫ 0 +∞ (t+2)λe -λt dt= 样本X 1 ，…，X n 的似然函数为 (Ⅲ)由于 +2(λ＞0)是λ的单调连续函数，有单值反函数，根据最大似然估计的不变性得b的最大似然估计为
【答案解析】