解答题
21.设随机变量X的概率密度函数为
，对X进行两次独立观察，其结果分别记为X1，X2，令Yi=
，对X进行两次独立观察，其结果分别记为X1，X2，令Yi=
【正确答案】
显然，X1与X2独立且与X同分布，因而有
P{X1<0，X2<1}=P{X1<0}．P{X2<1}
(Ⅱ)由于Y1，Y2均为离散型随机变量，且都可取值1，0，则由题设可得其联合概率分布
P{Y1=1，Y2=0}=P{Y1=0，Y2=1}=P{X1≤1，X2>1}
于是(Y1，Y2)的联合概率分布见右表，其中
显然，X1与X2独立且与X同分布，因而有
P{X1<0，X2<1}=P{X1<0}．P{X2<1}
(Ⅱ)由于Y1，Y2均为离散型随机变量，且都可取值1，0，则由题设可得其联合概率分布
P{Y1=1，Y2=0}=P{Y1=0，Y2=1}=P{X1≤1，X2>1}
于是(Y1，Y2)的联合概率分布见右表，其中
【答案解析】