问答题
下图所示电路，u
s
(t)=5+10cos10t+15cos30tV，试求电压u(t)和电源发出的有功功率P。
【正确答案】
【答案解析】解：分析图所示电路图可知，该电路包含直流、基波和三次谐波3种电压成分，要分别对每一种电压成分进行单独计算，再求总和。
设电源流出的电流为i，则有：
u s (t)=5+10cos10t+15cos30t
=u s(0) +u s(1) +u s(3)
当直流电压5V作用时，电感相当于短路，电容相当于开路，因此可得：
i (0) =1A
u (0) =0V
所以电源发出的功率为：
P 0 =u s(0) i (0) =5×1=5W
当基波作用时，由于u s(1) =10cos10tV，所以有：
表明L 1 、C 1 对基波电源发生并联谐振，其阻抗为无穷大，因此有：
所以电源发出的功率为：
当三次谐波作用时，u s(3) =15cos30tV
L 1 和C 1 并联部分阻值为：
电感L 2 的感抗为：
jωL 2 =j30×0.05=j1.5Ω
可知电抗支路等效阻抗Z=-j1.5+j1.5=0Ω，发生串联谐振。
所以电源发出的功率为：
电源发出的有功功率为：
设电源流出的电流为i，则有：
u s (t)=5+10cos10t+15cos30t
=u s(0) +u s(1) +u s(3)
当直流电压5V作用时，电感相当于短路，电容相当于开路，因此可得：
i (0) =1A
u (0) =0V
所以电源发出的功率为：
P 0 =u s(0) i (0) =5×1=5W
当基波作用时，由于u s(1) =10cos10tV，所以有：
表明L 1 、C 1 对基波电源发生并联谐振，其阻抗为无穷大，因此有：
所以电源发出的功率为：
当三次谐波作用时，u s(3) =15cos30tV
L 1 和C 1 并联部分阻值为：
电感L 2 的感抗为：
jωL 2 =j30×0.05=j1.5Ω
可知电抗支路等效阻抗Z=-j1.5+j1.5=0Ω，发生串联谐振。
所以电源发出的功率为：
电源发出的有功功率为：