【正确答案】 C

【答案解析】第一步：找出定义关键词。“将这个数除以这个数各位数字之和，再将所得商的整数部分继续执行前述操作，直至所得商不超过10，这时该商的整数部分就是这个自然数的素根”。第二步：逐一分析选项。A项：38除以各位数字之和11所得商的整数部分为3，则3为38的素根，该项错误，排除；B项：190除以各位数字之和10所得商的整数部分为19，继续执行前述操作，结果为1，则1为190的素根，该项错误，排除；C项：1691除以各位数字之和17所得商的整数部分为99，继续执行前述操作，结果为5，则5为1691的素根，该项正确，当选；D项：10001除以各位数字之和2所得商的整数部分为5000，继续执行前述操作，结果为1000，此后继续执行前述操作，结果恒为1000，无法不超过10，因此10001没有素根，该项错误，排除。故正确答案为C。