解答题
6.求曲线x3一xy+y3=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。
【正确答案】构造函数L(x，y) =x2+y2+A(x3一xy+y3一1)，
得唯一驻点x=1，y=1，即M1(1，1)。考虑边界上的点，M2(0，1)，M3(1，0)，距离函数
在三点的取值分别为
，因此可知最长距离为
得唯一驻点x=1，y=1，即M1(1，1)。考虑边界上的点，M2(0，1)，M3(1，0)，距离函数
在三点的取值分别为
，因此可知最长距离为【答案解析】