【正确答案】若A和B自伴且AB=BA，则
   (AB)^*=B^*A^*=BA=AB，
  从而AB为自伴的。由此可知若T自伴，则任取n≥1，Tⁿ也自伴。
   若T自伴且T²(x)=0，则
   ＜Tx，Tx＞=＜T^*Tx，x＞=＜T²x，X＞=0，
  因此有Tx=0。所以若T非零且为自伴的，则T²为非零自伴的。由归纳法知若n=2^j，j=1，2，…，则T^j为非零自伴的。若2^j＜n＜2^j+1，设m=2^j，r=n-m。则
   ＜Tⁿx，T^m-rx＞=＜T^n-1x，T^*T^m-rx＞=＜T^n-1x，T^m-r+1x＞
   通过r次上述运算有
   ＜Tⁿx，T^m-rx＞=＜T^n-1x，T^m-rx＞=＜T^mx，T^mx＞
  因此若Tⁿ(x)=0，则T^m(x)=0。因此若T^m非零，则Tⁿ也非零对n=m+r，1≤r≤m成立。这就完成了证明。