【正确答案】证：令F(x)=xf(x)，则F(x)在[0，1]上可导， 又由积分中值定理可得，F(1)=f(1)， F(η)=ηf(η)=f(1)， 即F(1)=F(η)，0＜η＜1，故在区间[η，1]上，F(x)满足罗尔定理条件， 故存在，使得F'(ξ)=f(ξ)+ξf'(ξ)=0， 即．