【正确答案】 C

【答案解析】连续性：
，
所以函数f(x，y)在(0，0)点连续。
偏导数：
，
所以函数f(x，y)在(0，0)处对x的偏导数存在。同理可验证函数f(x，y)在(0，0)处对y的偏导数存在。所以函数f(x，y)在(0，0)处的偏导数存在。
全微分：
，
所以函数f(x，y)在(0，0)处可微。
偏导数连续性：

令y＝kx，则
，
故极限不存在，所以函数f_x^'(x，y)在(0，0)处不连续。