问答题
已知f
1
(t)的频谱函数为F
1(jω)，将f
1
(t)按图的波形关系构成周期信号f
2
(t)，求此周期信号的频谱函数。
【正确答案】
【答案解析】解 此题用两种方法来解。
解法一：不妨设f 20 (t)=f 1 (t)+f 2 (-t)，易知
F 20 (jω)=F 1 (jω)+F 1 (-jω)
由于f 1 (t)是实函数，其频谱函数F 1 (jω)的实部是偶函数，虚部是奇函数，且F 1 (-jω)=F 1 * (jω)，故有
F 20 (jω)=2Re{F 1 (jω)}
f 2 (t)是以f 20 (t)为基本波形信号，以T=2为周期进行延拓而得到的周期信号，其复数振幅
因T=2，故Ω=π，从而
最后利用周期信号频谱函数的通式得
解法二：
对上式两边进行傅里叶变换，利用时域卷积特性，均匀冲激序列的傅里叶变换及傅里叶变换的虚、实、奇、偶特性，有
解法一：不妨设f 20 (t)=f 1 (t)+f 2 (-t)，易知
F 20 (jω)=F 1 (jω)+F 1 (-jω)
由于f 1 (t)是实函数，其频谱函数F 1 (jω)的实部是偶函数，虚部是奇函数，且F 1 (-jω)=F 1 * (jω)，故有
F 20 (jω)=2Re{F 1 (jω)}
f 2 (t)是以f 20 (t)为基本波形信号，以T=2为周期进行延拓而得到的周期信号，其复数振幅
因T=2，故Ω=π，从而
最后利用周期信号频谱函数的通式得
解法二：
对上式两边进行傅里叶变换，利用时域卷积特性，均匀冲激序列的傅里叶变换及傅里叶变换的虚、实、奇、偶特性，有