下列向量组α
1
，α
2
，…，α
3
中，线性无关的是
【正确答案】
C
【答案解析】解析：有零向量的向量组肯定线性相关，任意n+1个n维向量必线性相关．因此(A)，(B)均线性相关． 对于(D)，若d=0，肯定线性相关；若d≠0，则 (a，1，2，3)-(b，1，2，3)=
(d，0，0，0)， 即α
1
，α
2
，α
4
线性相关，而线性相关的向量组再增加向量肯定仍是线性相关，因此不论哪种情况，(D)是线性相关的． 由排除法可知(C)入选．另一方面，若能观察出β
1
=(1，0，0)，β
2
=(0，2，3)，β
3
=(4，5，6)所构成的行列式
(d，0，0，0)， 即α
1
，α
2
，α
4
线性相关，而线性相关的向量组再增加向量肯定仍是线性相关，因此不论哪种情况，(D)是线性相关的． 由排除法可知(C)入选．另一方面，若能观察出β
1
=(1，0，0)，β
2
=(0，2，3)，β
3
=(4，5，6)所构成的行列式