设f(x)连续，且满足∫
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x
f(t)dt=x+∫
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x
tf(x一t)dt，求f(x)。
【正确答案】正确答案：令x一t=u，则 ∫
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x
tf(x一t)dt=∫
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x
(x一u)f(u)du =x∫
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f(u)du一∫
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x
uf(u)du， 所以有∫
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x
f(t)dt=x+x∫
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x
f(u)du一∫
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x
uf(u)du，在等式两端求导得 f(x)=1+∫
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x
f(u)du+xf(x)一xf(x)， 即 f(x)=1+∫
0
x
f(u)du， 等式两端再次求导 f'(x)=f(x)。 解此微分方程得 f(x)=Ce
x
。 又由f(0)=1，得C=1，故f(x)=e
x
。
【答案解析】