问答题
设f(x)在[a，b]上连续，且f"(x)＞0，对任意的x
1
，x
2
∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：
f[λx 1 +(1-λ)x 2 ]≤λf(x 1 )+(1-λ)f(x 2 ).
f[λx 1 +(1-λ)x 2 ]≤λf(x 1 )+(1-λ)f(x 2 ).
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令x
0
=λx
1
+(1-λ)x2，则x
0
∈[a，b]，由泰勒公式得
其中ξ介于x
0
与x之间，
因为f"(x)＞0，所以f(x)≥f(x 0 )+f"(x 0 )(x-x 0 )，
于是
其中ξ介于x
0
与x之间，
因为f"(x)＞0，所以f(x)≥f(x 0 )+f"(x 0 )(x-x 0 )，
于是