【正确答案】依题意P(A)＝P(B)，由于P(B)＝P(B)＋P(AB)，P(A)＝P(A)＋P(AB)，故
P(B)＝P(A)＝P，P(AB)＝P(A)P(B)＝p²．
(Ⅰ)(X，Y)是二维离散型随机变量，其可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1．1)(称为二维0－1分布)，且
P{X＝0，Y＝0}＝P()＝P()＝1－P；
P{X＝0，Y＝1}＝P(AB)＝0；
P{X＝1，Y＝0}＝P(A)＝P[A()]＝P(A)＝p(1－p)；
P{X＝1，Y＝1}＝P(AAB)＝P(AB)＝P²．
于是(X，Y)的概率分布为

(Ⅱ)X＋Y是一维离散型随机变量，其可能取值为0，1，2，且
P{X＋Y＝0}＝P{X＝0，Y＝0}＝1－p；
P{X＋Y＝2}＝P{X＝1，Y＝1}＝p²；
P{X＋Y＝1}＝1－P{X＋Y＝0}－P{X＋Y＝2}
＝1－(1－p)－p²＝p(1－p)．
于是X＋Y的概率分布为

(Ⅲ)从(Ⅰ)中容易算出
EX＝p，DX＝p(1－p)，EY＝p²，DY＝p²(1－p²)，
EXY＝p²，cov(X，Y)＝EXY－EXEY＝p²－p³＝p²(1－p)．
应用随机变量函数的方差公式及协方差的性质，有
D(X＋Y)＝DX＋2coy(X，Yy)＋DY＝p(1－p)＋2p²(1－p)＋p²(1－p²)
＝p(1－p)(1＋3p＋p²)，
cov(X，X＋Y)＝DX＋cov(X，Y)＝p(1－p)＋p²(1－p)＝p(1－p)(1＋p)，
于是ρ＝