【正确答案】罗尔中值定理：
若函数f(x)满足如下条件：
(1)f(x)在闭区间[a，b]上连续；
(2)f(x)在开区间(a，b)内可导；
(3)f(a)f(b)，
则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f＇(ξ)=0。
拉格朗日中值定理：
若函数f(x)满足如下条件：
(1)f(x)在闭区间[a，b]上连续；
(2)f(x)在开区间(a，b)内可导，
则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f＇(ξ)=。
在xOy面上考虑，记由A(a，f(a)，0)，B(b，f(b)，0)，C(x，f(x)，0)三点组成的三角形面积S(x)，则

由向量矢量积的几何意义得
S(x)=
若f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则S(x)亦在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且S(a)=S(b)=0，所以由罗尔中值定理知：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得S＇(ξ)=0。
又S＇(x)=[f＇(x)(b一a)=－(f(b)－f(a))]，由S＇(ξ)=0得f＇(ξ)=