求微分方程y"+4y’+4y=e
ax
的通解，其中a是常数．
【正确答案】正确答案：齐次方程的特征方程为r
2
+4r+4=0，解得特征根为r
1
=r
2
=一2，故对应的齐次方程的通解为 r=(C
1
+C
2
x)e
-2x
． 当a=-2时，设非齐次方程的特解为y*=Ax
2
e
-2x
， 代入原方程得
当a≠-2时，应设非齐次方程的特解为y*=Be
ax
，代入原方程得
综上，原方程的通解为
当a≠-2时，应设非齐次方程的特解为y*=Be
ax
，代入原方程得
综上，原方程的通解为
【答案解析】