解答题
[2014年] 设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P(X=2)=
问答题
11.求Y的分布函数FY(y)；
【正确答案】记U(0，i)的分布函数为Fi(x)(i=1，2)，则
于是FY(y)=p(Y≤Y)=P(x=1)P(Y≤y｜X=1)+P(X=2)P(Y≤y｜X=2)
因在X=i的条件下，Y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2)，故当y≤0时，Fi(y)=0．
当0＜y≤1时，
当1＜y＜2时，
当y≥2时，
所以
于是FY(y)=p(Y≤Y)=P(x=1)P(Y≤y｜X=1)+P(X=2)P(Y≤y｜X=2)
因在X=i的条件下，Y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2)，故当y≤0时，Fi(y)=0．
当0＜y≤1时，
当1＜y＜2时，
当y≥2时，
所以
【答案解析】
问答题
12.求期望E(Y)．
【正确答案】由Y的分布函数FY(y)可得概率密度函数为 
故 E(Y)=∫-∞+∞yfy(y)dy=
故 E(Y)=∫-∞+∞yfy(y)dy=
【答案解析】