解答题
14.设起点站上车人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示中途下车人数．
(1)求在发车时有n个乘客的情况下，中途有m个乘客下车的概率；
(2)求(X，Y)的概率分布．
(1)求在发车时有n个乘客的情况下，中途有m个乘客下车的概率；
(2)求(X，Y)的概率分布．
【正确答案】(1)设A={发车时有n个乘客}，B={中途有m个人下车}，则
P(B|A)=P(Y=m|X=n)=Cnmpm(1一p)n-m (0≤m≤n)
(2)P(X=n，Y=m)=P(AB)=P(B|A)P(A)
=Cnmpm(1一P)n-m.
P(B|A)=P(Y=m|X=n)=Cnmpm(1一p)n-m (0≤m≤n)
(2)P(X=n，Y=m)=P(AB)=P(B|A)P(A)
=Cnmpm(1一P)n-m.
【答案解析】