解答题
5.设PQ为抛物线y=
【正确答案】令
，因为y=
关于y轴对称，不妨设a>0．
y'(a)=
，过P点的法线方程为
设
，因为Q在法线上，所以
，解得b=-a-
PQ的长度的平方为L(a)=(b-a)2+[
(b2-a2)]2=4a2(1+
)3，
由L'(a)=8a(1+
)2(1-
)=0得a=
为唯一驻点，从而为最小点，
故PQ的最小距离为
，因为y=关于y轴对称，不妨设a>0．y'(a)=
，过P点的法线方程为设
，因为Q在法线上，所以，解得b=-a-PQ的长度的平方为L(a)=(b-a)2+[
(b2-a2)]2=4a2(1+)3，由L'(a)=8a(1+
)2(1-)=0得a=为唯一驻点，从而为最小点，故PQ的最小距离为
【答案解析】