问答题
求曲线r(t)=te
x
+t
2
e
y
+t
3
e
z
上这样的点，使该点的切线平行于平面x+2y+z=4。
【正确答案】正确答案：曲线某点处的切线方程是
平面的法线方向e
n
=e
x
+2e
y
+e
z
若过某点的切线平行于平面，则此点处切线与平面的法线垂直。于是 (e
x
+2te
y
+3t
2
e
z
).(e
x
+2e
y
+e
z
)=1+4t+3t
2
=0 解得t=一1或
从而得所求点为(一1，1，一1)和
平面的法线方向e
n
=e
x
+2e
y
+e
z
若过某点的切线平行于平面，则此点处切线与平面的法线垂直。于是 (e
x
+2te
y
+3t
2
e
z
).(e
x
+2e
y
+e
z
)=1+4t+3t
2
=0 解得t=一1或
从而得所求点为(一1，1，一1)和
【答案解析】