解答题
设函数f(x)在(-∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和f"(x)在(-∞，+∞)内有界，证明：f'(x)在(-∞，+∞)内有界．
【正确答案】
【答案解析】[证] 存在正常数M0，M2，使得对任意的x∈(-∞，+∞)，恒有
|f(x)|≤M0，|f"(x)|≤M2．
由泰勒公式，有
其中ξ介于x与x+1之间，整理得
所以
|f(x)|≤M0，|f"(x)|≤M2．
由泰勒公式，有
其中ξ介于x与x+1之间，整理得
所以