问答题
将极坐标系中的累次积分转换成直角坐标系中的累次积分或相反：
(Ⅰ)
dθ∫
0
sinθ
f(rcosθ，rsinθ)rdr写成直角坐标系下先对y后对x积分的累次积分；
(Ⅱ)计算
dθ∫
0
sinθ
f(rcosθ，rsinθ)rdr写成直角坐标系下先对y后对x积分的累次积分；
(Ⅱ)计算
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)D的极坐标表示：
≤θ≤π，0≤r≤sinθ，即
≤θ≤π，r
2
≤rsinθ，即x
2
+y
2
≤y，x≤0，则D为左半圆域：x
2
+y
2
≤y，x≤0，即x
2
+
，x≤0． 用先对y后对x积分．
≤θ≤π，0≤r≤sinθ，即
≤θ≤π，r
2
≤rsinθ，即x
2
+y
2
≤y，x≤0，则D为左半圆域：x
2
+y
2
≤y，x≤0，即x
2
+
，x≤0． 用先对y后对x积分．
【答案解析】解析：题(Ⅰ)是极坐标变换下的累次积分，先写成
f(x，y)dxdy，确定积分区域D，再化成累次积分．题(Ⅱ)中无论是先对x，还是先对y积分都很难进行，这是因为
f(x，y)dxdy，确定积分区域D，再化成累次积分．题(Ⅱ)中无论是先对x，还是先对y积分都很难进行，这是因为